FAQ(文部科学省の回答をベースにしています)

配偶者が現地で、仕事やその他の活動をしたいと考えたときに、そのことが可能か

随伴家族(配偶者)についても派遣教員同様に公用旅券を発給し、また、家族の者が就労せずとも生活に支障を来たさぬよう国より在勤手当(配偶者手当等)を支給していることから、派遣期間中の家族の就労は認められません。
 このため、英語教諭の役割を担っていただくとしても、あくまでもボランティアとしての活動になります。